Adrien-Marie Legendre(1752 — 1833)
Adrien-Marie Legendre
France
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Mathématicien français (1752-1833), il contribua à la théorie des nombres, à la géométrie et à l'analyse. Il est connu pour les polynômes de Legendre et la méthode des moindres carrés.
Questions fréquentes
Faits marquants
- 1752 : naissance à Paris
- 1782 : prix de l'Académie royale des sciences de Berlin pour ses travaux de balistique
- 1805 : publication de la méthode des moindres carrés dans ses Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes
- 1825-1832 : publication des Traités des fonctions elliptiques
- 1833 : mort à Paris
Œuvres & réalisations
Refonte complète de la géométrie euclidienne en un manuel clair et rigoureux, ce livre supplanta les textes d'Euclide dans l'enseignement français et fut traduit en de nombreuses langues ; il fut réédité plus de vingt fois et resta un manuel de référence pendant plus d'un siècle.
Première grande synthèse française de la théorie des nombres, contenant notamment la conjecture de la loi de réciprocité quadratique et des travaux fondateurs sur la distribution des nombres premiers, qui influenceront directement Gauss.
Ouvrage d'astronomie mathématique dans lequel Legendre publie pour la première fois la méthode des moindres carrés, technique statistique permettant d'ajuster une courbe à des données expérimentales, aujourd'hui indispensable dans toutes les sciences.
Traité en trois volumes développant les outils du calcul intégral, notamment l'étude des fonctions eulériennes (fonctions Gamma et Bêta) et les premières intégrales elliptiques, posant les bases de décennies de recherches ultérieures.
Œuvre maîtresse publiée en trois volumes au terme de plus de trente ans de recherches, classifiant les intégrales elliptiques en trois espèces fondamentales ; Abel et Jacobi s'en inspireront aussitôt pour révolutionner le domaine.
Mémoire présenté à l'Académie royale des sciences posant les bases de la théorie des fonctions elliptiques, dans lequel Legendre montre que certaines intégrales en apparence transcendantes obéissent à des lois algébriques régulières.
Anecdotes
Pendant près de deux siècles, le portrait qui circulait dans les manuels et encyclopédies sous le nom d'Adrien-Marie Legendre était en réalité celui de Louis Legendre, un député révolutionnaire homonyme. Ce n'est qu'en 2009 qu'un chercheur identifia une caricature publiée en 1820 révélant enfin le vrai visage du mathématicien. Une erreur d'identité aussi longtemps passée inaperçue illustre à quel point la renommée de Legendre reposait sur ses idées bien plus que sur sa personne.
En 1824, Legendre refusa catégoriquement de voter pour le candidat désigné par le gouvernement de Charles X lors d'une élection à l'Institut de France. Ce geste d'indépendance lui coûta très cher : le ministère de l'Intérieur lui supprima sa pension d'État, le plongeant dans de grandes difficultés financières. C'est sa femme, Marguerite-Claudine Couhin, qui subvint à leurs besoins jusqu'à la fin de sa vie.
La méthode des moindres carrés, outil statistique fondamental encore utilisé de nos jours pour ajuster des données expérimentales, fut publiée par Legendre en 1805. Mais le grand mathématicien Carl Friedrich Gauss affirma aussitôt l'avoir découverte indépendamment dès 1795, sans jamais l'avoir publiée. La querelle de priorité qui s'ensuivit empoisonna les relations entre les deux savants et reste l'un des conflits de paternité scientifique les plus célèbres de l'histoire des mathématiques.
Legendre participa activement aux grands travaux de métrologie révolutionnaires qui aboutirent à la création du système métrique. Il fit partie de la commission chargée de mesurer avec précision l'arc de méridien entre Dunkerque et Barcelone, opération géodésique monumentale destinée à définir le mètre comme la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre. Ces travaux de terrain mêlèrent mathématiques, astronomie et arpentage à grande échelle.
Les polynômes de Legendre, qu'il introduisit en 1782 pour résoudre des problèmes d'attraction gravitationnelle entre corps célestes, sont aujourd'hui omniprésents en physique : on les retrouve dans les équations de la mécanique quantique, de l'électromagnétisme et de la géophysique. Legendre lui-même n'imaginait pas à quel point ces fonctions mathématiques abstraites allaient devenir des outils indispensables à la physique moderne, deux siècles après leur invention.
Sources primaires
De tous les principes qu'on peut proposer pour cet objet, je pense qu'il n'en est pas de plus général, de plus exact, ni d'une application plus facile, que celui dont nous avons fait usage dans les recherches précédentes, et qui consiste à rendre minimum la somme des carrés des erreurs.
La géométrie est la science qui a pour objet la mesure et les propriétés de l'étendue. On la divise ordinairement en géométrie plane et en géométrie dans l'espace ou géométrie des solides.
Tout nombre premier de la forme 4n+1 est la somme de deux carrés, et il ne peut l'être que d'une seule manière, abstraction faite de l'ordre des termes.
J'ai reconnu que ces sortes d'intégrales, malgré leur apparence transcendante, sont susceptibles d'une théorie régulière et peuvent être réduites à trois espèces fondamentales.
Les fonctions elliptiques forment un ordre de transcendantes dont l'étude est aussi nécessaire pour les progrès de l'analyse, que celle des logarithmes et des fonctions circulaires.
Lieux clés
Legendre y fit ses études de mathématiques et de physique, obtenant sa licence en 1770. Ce collège de prestige, fondé par Mazarin, formait l'élite intellectuelle parisienne.
Legendre y enseigna les mathématiques de 1775 à 1780, poste qui lui permit de développer ses recherches tout en acquérant une expérience pédagogique formatrice.
Haut lieu de la vie scientifique française où Legendre fut élu membre en 1783 et où il présenta la plupart de ses mémoires ; c'est aussi là que son refus de vote en 1824 lui coûta sa pension.
Point extrême nord de la grande triangulation franco-espagnole (1792–1798) à laquelle Legendre participa, opération qui servit à définir le mètre comme unité universelle de longueur.
Legendre vécut ses dernières années dans ce quartier de Paris alors semi-rural, où il mourut le 9 janvier 1833 dans des conditions modestes après la suppression de sa pension.
