Pierre de Fermat(1607 — 1665)
Pierre de Fermat
France
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Mathématicien et magistrat français du XVIIe siècle, Pierre de Fermat a marqué l'histoire des mathématiques par ses contributions fondamentales en théorie des nombres, géométrie analytique et calcul des probabilités. Bien qu'exerçant principalement comme conseiller au Parlement de Toulouse, il a mené des travaux mathématiques qui ont inspiré les générations futures.
Questions fréquentes
Faits marquants
- 1630-1660 : Développement de la méthode des tangentes, précurseur du calcul différentiel, en parallèle avec Newton et Leibniz
- 1654 : Correspondance avec Pascal sur le calcul des probabilités et les jeux de hasard, fondant les bases de cette discipline
- 1659 : Énoncé du 'Dernier Théorème de Fermat' (xⁿ + yⁿ = zⁿ n'a pas de solution entière pour n > 2), non résolu avant 1995
- Années 1630-1640 : Contribution à la géométrie analytique et au développement des coordonnées cartésiennes
- Travaux posthumes : Publication de ses résultats en théorie des nombres et arithmétique ayant influencé Euler et les mathématiques modernes
Œuvres & réalisations
Fermat y développe les bases de la géométrie analytique, représentant les courbes par des équations algébriques, en parallèle et indépendamment des travaux de Descartes.
Méthode pour trouver les maxima et minima de fonctions, ancêtre direct du calcul différentiel. Newton et Leibniz s'en sont directement inspirés pour développer le calcul infinitésimal.
Affirmation que l'équation xⁿ + yⁿ = zⁿ n'a pas de solution entière non nulle pour n > 2. Ce problème, resté sans démonstration publiée, a mobilisé les mathématiciens pendant 358 ans.
Échange de lettres fondateurs du calcul des probabilités. Les deux savants y formalisent le 'problème des partis' et posent les bases du raisonnement probabiliste moderne.
Si p est un nombre premier et a un entier non divisible par p, alors aᵖ⁻¹ ≡ 1 (mod p). Ce résultat est fondamental en arithmétique modulaire et en cryptographie moderne.
La lumière parcourt toujours le trajet qui minimise son temps de parcours. Ce principe préfigure les lois de la réflexion et de la réfraction et annonce les grands principes variationnels de la physique.
Anecdotes
Fermat n'a publié presque aucun travail de son vivant, préférant communiquer ses découvertes par lettres à d'autres savants. C'est dans les marges d'un exemplaire d'Arithmetica de Diophante qu'il a griffonné sa célèbre note sur son 'Grand Théorème', affirmant avoir une démonstration 'trop longue pour tenir dans la marge'. Cette note a tenu les mathématiciens en haleine pendant plus de 350 ans, jusqu'à ce qu'Andrew Wiles en apporte la preuve en 1995.
Fermat exerçait le métier de conseiller au Parlement de Toulouse et considérait les mathématiques comme un simple passe-temps. Il refusait systématiquement les honneurs et détestait les querelles de priorité. Pourtant, ses 'loisirs' mathématiques le conduisirent à des découvertes que des professionnels comme Descartes lui envièrent profondément.
Fermat et Descartes développèrent indépendamment les bases de la géométrie analytique, mais ne s'entendaient pas du tout. Descartes, jaloux, tenta de démontrer des erreurs dans les travaux de Fermat. Leur rivalité épistolaire, arbitrée par le père Marin Mersenne, passionna toute la communauté savante européenne.
Fermat correspondit avec Blaise Pascal en 1654 sur des problèmes de jeux de hasard. Ces échanges donnèrent naissance au calcul des probabilités moderne. Les deux hommes résolurent le 'problème des partis' : comment partager équitablement les mises d'une partie interrompue selon les chances de chacun.
Fermat formula ce que l'on appelle le 'principe de moindre temps' en optique : la lumière emprunte toujours le chemin le plus rapide entre deux points. Cette intuition, énoncée vers 1662, préfigure les grands principes variationnels de la physique moderne et reste enseignée dans tous les cours d'optique.
Sources primaires
Voici à peu près ma manière de procéder pour la règle des partis : [...] Si deux joueurs, jouant en plusieurs parties, se trouvent en cet état que le premier manque deux parties et le second trois, ils veulent se séparer [...] je dis que le premier doit avoir 11/16 de tout l'argent.
Cubum autem in duos cubos, aut quadratoquadratum in duos quadratoquadratos, et generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nominis fas est dividere. Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.
Pour trouver le maximum ou le minimum d'une grandeur, il faut substituer A+E à A dans l'expression, puis égaler les deux membres et supprimer les termes contenant E comme facteur commun, enfin poser E égal à zéro.
J'ai trouvé un grand nombre de propositions belles et nouvelles et j'en cherche encore. L'introduction des lieux plans et solides en algèbre me donne une méthode générale pour résoudre tous les problèmes de géométrie.
Lieux clés
Ville où Fermat exerça comme conseiller au Parlement pendant plus de trente ans. C'est là qu'il vécut sa vie professionnelle et mena la plupart de ses recherches mathématiques.
Bourg du Tarn-et-Garonne où Pierre de Fermat est né vers 1607. Une statue lui est dédiée sur la place principale en hommage à ce fils illustre de la région.
Ville où Fermat mourut le 12 janvier 1665, lors d'un déplacement professionnel lié à ses fonctions de magistrat.
La cellule du père Marin Mersenne au couvent des Minimes à Paris servait de centre névralgique pour les échanges scientifiques européens. Fermat y était intégré par correspondance et ses travaux y étaient régulièrement discutés.
Liens externes & ressources
Références
Œuvres
Introduction aux lieux plans et solides (Ad locos planos et solidos isagoge)
vers 1629, publié posthume 1679
Methodus ad disquirendam maximam et minimam
vers 1636, publié posthume 1679
Grand Théorème de Fermat (note marginale)
vers 1637
Correspondance avec Blaise Pascal sur les probabilités
1654
Petit Théorème de Fermat
vers 1640, communiqué par lettre
Principe de Fermat (optique)
1662
