Mathématicien allemand (1862-1943), l'un des plus influents de son époque. Il formula en 1900 les 23 problèmes qui orientèrent les recherches mathématiques du XXe siècle et chercha à fonder les mathématiques sur des bases formelles rigoureuses.
David Hilbert(1862 — 1943)
David Hilbert
Troisième Reich, royaume de Prusse, république de Weimar, Empire allemand
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Questions fréquentes
Citations célèbres
« Nous devons savoir, nous saurons.»
« La mathématique est une science qui n'a pas de frontières.»
Faits marquants
- 1862 : naissance à Königsberg (Prusse)
- 1900 : présentation des 23 problèmes au Congrès international des mathématiciens à Paris
- 1899 : publication des Fondements de la géométrie, refondant la géométrie euclidienne sur des axiomes rigoureux
- 1915 : formulation indépendante des équations de la relativité générale
- 1943 : mort à Göttingen
Œuvres & réalisations
Ouvrage fondateur dans lequel Hilbert reformule entièrement la géométrie euclidienne à partir d'un système d'axiomes rigoureux. Il inaugure la méthode axiomatique moderne et influence durablement la philosophie des mathématiques.
Conférence au Congrès international des mathématiciens de Paris dans laquelle Hilbert énonce 23 problèmes ouverts. Ce programme de recherche orienta l'ensemble des mathématiques du XXe siècle.
Ensemble de travaux sur les équations intégrales qui conduisent à la notion d'espace de Hilbert, outil fondamental de la mécanique quantique et de l'analyse fonctionnelle moderne.
Manuel de référence en physique mathématique, synthétisant les outils mathématiques nécessaires à la physique théorique. Resté un classique, il fut utilisé par plusieurs générations de physiciens.
Première exposition systématique de la logique du premier ordre, posant notamment le problème de la décision. Ouvrage fondateur de la logique mathématique moderne.
Somme en deux volumes exposant le programme de Hilbert pour la fondation formelle des mathématiques. Bien que Gödel eût déjà montré ses limites, l'ouvrage reste une référence essentielle en logique mathématique.
Anecdotes
En août 1900, lors du Congrès international des mathématiciens à Paris, David Hilbert présenta une liste de 23 problèmes non résolus qu'il jugeait essentiels pour l'avenir des mathématiques. Ce discours, prononcé devant l'élite mathématique mondiale, orienta en grande partie la recherche du XXe siècle : plusieurs de ces problèmes restent encore ouverts aujourd'hui.
Le 8 septembre 1930, lors de sa retraite à Königsberg, Hilbert prononça un discours radiodiffusé qu'il conclut par ces mots devenus célèbres : « Wir müssen wissen, wir werden wissen » — « Nous devons savoir, nous saurons. » Cette devise, gravée sur sa tombe, résume son optimisme absolu dans le progrès de la connaissance humaine.
Hilbert consacra de nombreuses années à son « programme » visant à fonder toutes les mathématiques sur un système d'axiomes complet, cohérent et décidable. En 1931, le jeune logicien Kurt Gödel démontra que ce projet était impossible : tout système formel suffisamment puissant contient des vérités indémontrables. Hilbert, déjà âgé, dut accepter que son grand projet était condamné.
Lorsqu'un ministre nazi demanda à Hilbert, lors d'un dîner en 1934, si les mathématiques à Göttingen avaient souffert du départ des professeurs juifs, il répondit laconiquement : « Souffert ? Elles n'existent plus, monsieur le Ministre. » En quelques mois, les purges raciales avaient en effet anéanti ce qui était la plus grande école mathématique du monde.
Hilbert était réputé pour ses longues promenades quotidiennes dans les rues de Göttingen, craie en main, s'arrêtant parfois pour griffonner une formule sur un mur ou une clôture. Ses étudiants et collègues l'accompagnaient souvent, et ces promenades devenaient des séances de travail informelles où se discutaient les plus grands problèmes de la discipline.
Sources primaires
Wer von uns würde nicht gern den Schleier lüften, unter dem die Zukunft verborgen liegt, um einen Blick zu werfen auf die bevorstehenden Fortschritte unsrer Wissenschaft und in die Geheimnisse ihrer Entwicklung während der künftigen Jahrhunderte!
Die vorliegende Untersuchung ist ein neuer Versuch, für die Geometrie ein vollständiges und möglichst einfaches System von Axiomen aufzustellen und aus denselben die wichtigsten geometrischen Sätze in der Weise abzuleiten, daß dabei die Bedeutung der verschiedenen Axiomengruppen und die Tragweite der aus den einzelnen Axiomen zu ziehenden Schlüsse möglichst klar zutage tritt.
Wir müssen wissen. Wir werden wissen. In der Mathematik gibt es kein Ignorabimus.
Die Mathematik — so verstehen wir sie hier — ist eine Disziplin, die mit rein formalen Mitteln betrieben wird, d. h. ohne Rücksicht auf die Bedeutung der verwendeten Zeichen.
Wenn man die Methode der axiomatischen Untersuchung schärfer ins Auge fasst, so erkennt man, dass diese Methode eine allgemeine wissenschaftliche Bedeutung weit über die Mathematik hinaus besitzt.
Lieux clés
Ville natale de Hilbert, également patrie d'Emmanuel Kant. C'est là qu'il fit ses études et soutint sa thèse en 1885 avant de quitter la ville pour Göttingen.
Hilbert y enseigna de 1895 à sa retraite en 1930 et en fit le centre mondial des mathématiques, attirant les plus grands esprits de l'époque — Minkowski, Courant, Emmy Noether, Born, Weyl.
C'est dans l'amphithéâtre de la Sorbonne que Hilbert prononça en août 1900 son célèbre discours sur les 23 problèmes, devant les mathématiciens du monde entier réunis pour le congrès international.
Hilbert entretint des liens réguliers avec l'Académie prussienne des sciences, où il présenta plusieurs mémoires fondamentaux et où se jouaient les grandes querelles scientifiques de l'époque.
Objets typiques
Hilbert enseignait de manière magistrale, couvrant de longues démonstrations au tableau. Il était réputé pour sa clarté pédagogique et apportait souvent sa craie même lors de ses promenades.
Ce livre, initialement issu de ses cours, fut revu et augmenté par Hilbert jusqu'à la septième édition. Il constituait pour lui à la fois un outil de travail et le symbole de sa méthode axiomatique.
Hilbert entretenait une vaste correspondance avec les mathématiciens du monde entier — Einstein, Minkowski, Cantor, Klein — par lettres manuscrites qui constituaient alors le principal vecteur d'échange scientifique.
Hilbert utilisait régulièrement son vélo pour se déplacer à Göttingen et dans les environs. Ce mode de transport, caractéristique de la bourgeoisie intellectuelle allemande de l'époque, accompagnait ses habitudes de réflexion en plein air.
Hilbert fut longtemps associé à cette revue, vitrine des mathématiques allemandes. La publication dans les Annalen était un gage de reconnaissance pour tout mathématicien de l'époque.
Instrument de calcul analogique indispensable avant l'ère des calculatrices, la règle à calcul était présente dans tous les bureaux des scientifiques de l'époque wilhelmienne et weimarienne.
Programmes scolaires
Vocabulaire & tags
Vocabulaire clé
Vie quotidienne
Matin
Hilbert se levait tôt et consacrait les premières heures de la matinée à la réflexion mathématique, souvent seul dans son bureau ou en promenade matinale dans les rues de Göttingen. Il préparait ensuite ses cours, réputés pour leur clarté et leur rigueur pédagogique, et recevait parfois ses doctorants avant d'aller à l'université.
Après-midi
Les après-midis étaient souvent consacrés à l'enseignement, aux séminaires et aux discussions avec ses collègues et étudiants. Hilbert animait des séances de travail informelles, célèbres pour leur ambiance stimulante, où l'on abordait aussi bien des problèmes ouverts que des questions de fondements. Il participait régulièrement aux réunions de l'école mathématique de Göttingen.
Soir
Le soir, Hilbert aimait se retrouver avec ses amis et collègues dans les cafés ou brasseries de Göttingen, notamment au Ratskeller. Ces dîners animés mêlaient mathématiques, philosophie et discussions politiques. Il était connu pour son esprit vif, ses bons mots et son sens de la convivialité, peu commun dans le milieu académique austère de l'époque.
Alimentation
Hilbert avait un régime alimentaire bourgeois allemand typique de la fin du XIXe et du début du XXe siècle : pain de seigle, charcuteries, pommes de terre, légumes de saison et bière lors des sorties. Sa femme Käthe gérait l'intendance du foyer ; il était peu préoccupé par les questions culinaires, préférant passer à table rapidement pour retourner à son travail.
Vêtements
Hilbert s'habillait à la manière d'un professeur d'université wilhelmien : costume sombre trois pièces, col blanc empesé et cravate lors des occasions officielles. En ville ou pour ses promenades, il portait souvent un manteau et un chapeau, et arborait parfois un panama en été. Son apparence était soignée sans être ostentatoire, conforme aux codes de la bourgeoisie académique allemande.
Habitat
Hilbert vécut la majeure partie de sa vie dans une maison bourgeoise de Göttingen, au 29 Wilhelm-Weber-Straße, avec sa femme Käthe et leur fils Franz. La maison, vaste et bien tenue, comportait un bureau personnel où il travaillait mais aussi un jardin qu'il cultivait avec plaisir. Ce cadre stable et confortable lui permit de se consacrer entièrement à ses recherches pendant plus de trente-cinq ans.
Frise contextuelle
Vocabulaire d'époque
Liens externes & ressources
Références
Œuvres
Grundlagen der Geometrie
1899
Mathematische Probleme (Les 23 problèmes)
1900
Théorie des équations intégrales et espaces de Hilbert
1904–1912
Methoden der mathematischen Physik (avec Richard Courant)
1924
Grundzüge der theoretischen Logik (avec Wilhelm Ackermann)
1928
Grundlagen der Mathematik (avec Paul Bernays)
1934–1939
