David Hilbert(1862 — 1943)
David Hilbert
Troisième Reich, royaume de Prusse, république de Weimar, Empire allemand
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Mathématicien allemand (1862-1943), l'un des plus influents de son époque. Il formula en 1900 les 23 problèmes qui orientèrent les recherches mathématiques du XXe siècle et chercha à fonder les mathématiques sur des bases formelles rigoureuses.
Questions fréquentes
Citations célèbres
« Nous devons savoir, nous saurons.»
« La mathématique est une science qui n'a pas de frontières.»
Faits marquants
- 1862 : naissance à Königsberg (Prusse)
- 1900 : présentation des 23 problèmes au Congrès international des mathématiciens à Paris
- 1899 : publication des Fondements de la géométrie, refondant la géométrie euclidienne sur des axiomes rigoureux
- 1915 : formulation indépendante des équations de la relativité générale
- 1943 : mort à Göttingen
Œuvres & réalisations
Ouvrage fondateur dans lequel Hilbert reformule entièrement la géométrie euclidienne à partir d'un système d'axiomes rigoureux. Il inaugure la méthode axiomatique moderne et influence durablement la philosophie des mathématiques.
Conférence au Congrès international des mathématiciens de Paris dans laquelle Hilbert énonce 23 problèmes ouverts. Ce programme de recherche orienta l'ensemble des mathématiques du XXe siècle.
Ensemble de travaux sur les équations intégrales qui conduisent à la notion d'espace de Hilbert, outil fondamental de la mécanique quantique et de l'analyse fonctionnelle moderne.
Manuel de référence en physique mathématique, synthétisant les outils mathématiques nécessaires à la physique théorique. Resté un classique, il fut utilisé par plusieurs générations de physiciens.
Première exposition systématique de la logique du premier ordre, posant notamment le problème de la décision. Ouvrage fondateur de la logique mathématique moderne.
Somme en deux volumes exposant le programme de Hilbert pour la fondation formelle des mathématiques. Bien que Gödel eût déjà montré ses limites, l'ouvrage reste une référence essentielle en logique mathématique.
Anecdotes
En août 1900, lors du Congrès international des mathématiciens à Paris, David Hilbert présenta une liste de 23 problèmes non résolus qu'il jugeait essentiels pour l'avenir des mathématiques. Ce discours, prononcé devant l'élite mathématique mondiale, orienta en grande partie la recherche du XXe siècle : plusieurs de ces problèmes restent encore ouverts aujourd'hui.
Le 8 septembre 1930, lors de sa retraite à Königsberg, Hilbert prononça un discours radiodiffusé qu'il conclut par ces mots devenus célèbres : « Wir müssen wissen, wir werden wissen » — « Nous devons savoir, nous saurons. » Cette devise, gravée sur sa tombe, résume son optimisme absolu dans le progrès de la connaissance humaine.
Hilbert consacra de nombreuses années à son « programme » visant à fonder toutes les mathématiques sur un système d'axiomes complet, cohérent et décidable. En 1931, le jeune logicien Kurt Gödel démontra que ce projet était impossible : tout système formel suffisamment puissant contient des vérités indémontrables. Hilbert, déjà âgé, dut accepter que son grand projet était condamné.
Lorsqu'un ministre nazi demanda à Hilbert, lors d'un dîner en 1934, si les mathématiques à Göttingen avaient souffert du départ des professeurs juifs, il répondit laconiquement : « Souffert ? Elles n'existent plus, monsieur le Ministre. » En quelques mois, les purges raciales avaient en effet anéanti ce qui était la plus grande école mathématique du monde.
Hilbert était réputé pour ses longues promenades quotidiennes dans les rues de Göttingen, craie en main, s'arrêtant parfois pour griffonner une formule sur un mur ou une clôture. Ses étudiants et collègues l'accompagnaient souvent, et ces promenades devenaient des séances de travail informelles où se discutaient les plus grands problèmes de la discipline.
Sources primaires
Wer von uns würde nicht gern den Schleier lüften, unter dem die Zukunft verborgen liegt, um einen Blick zu werfen auf die bevorstehenden Fortschritte unsrer Wissenschaft und in die Geheimnisse ihrer Entwicklung während der künftigen Jahrhunderte!
Die vorliegende Untersuchung ist ein neuer Versuch, für die Geometrie ein vollständiges und möglichst einfaches System von Axiomen aufzustellen und aus denselben die wichtigsten geometrischen Sätze in der Weise abzuleiten, daß dabei die Bedeutung der verschiedenen Axiomengruppen und die Tragweite der aus den einzelnen Axiomen zu ziehenden Schlüsse möglichst klar zutage tritt.
Wir müssen wissen. Wir werden wissen. In der Mathematik gibt es kein Ignorabimus.
Die Mathematik — so verstehen wir sie hier — ist eine Disziplin, die mit rein formalen Mitteln betrieben wird, d. h. ohne Rücksicht auf die Bedeutung der verwendeten Zeichen.
Wenn man die Methode der axiomatischen Untersuchung schärfer ins Auge fasst, so erkennt man, dass diese Methode eine allgemeine wissenschaftliche Bedeutung weit über die Mathematik hinaus besitzt.
Lieux clés
Ville natale de Hilbert, également patrie d'Emmanuel Kant. C'est là qu'il fit ses études et soutint sa thèse en 1885 avant de quitter la ville pour Göttingen.
Hilbert y enseigna de 1895 à sa retraite en 1930 et en fit le centre mondial des mathématiques, attirant les plus grands esprits de l'époque — Minkowski, Courant, Emmy Noether, Born, Weyl.
C'est dans l'amphithéâtre de la Sorbonne que Hilbert prononça en août 1900 son célèbre discours sur les 23 problèmes, devant les mathématiciens du monde entier réunis pour le congrès international.
Hilbert entretint des liens réguliers avec l'Académie prussienne des sciences, où il présenta plusieurs mémoires fondamentaux et où se jouaient les grandes querelles scientifiques de l'époque.
