Grigori Perelman(1966 — ?)
Grigori Perelman
Russie, Union soviétique
8 min de lecture
Mathématicien russe né en 1966, célèbre pour avoir démontré la conjecture de Poincaré en 2003, l'un des sept problèmes du millénaire. Il a refusé la médaille Fields (2006) et le prix Clay d'un million de dollars (2010).
Questions fréquentes
Faits marquants
- Né le 13 juin 1966 à Léningrad (URSS)
- Démontre la conjecture de Poincaré entre 2002 et 2003 via les travaux sur le flux de Ricci
- Refuse la médaille Fields en 2006, première fois dans l'histoire de cette récompense
- Refuse le prix Clay d'un million de dollars en 2010
- Se retire de la vie publique et de la communauté mathématique dans les années 2000
Œuvres & réalisations
Perelman résolut élégamment en quelques pages un problème ouvert de géométrie riemannienne que les meilleurs spécialistes n'avaient pu résoudre depuis vingt ans, se faisant connaître internationalement.
Premier des trois articles fondateurs, il introduit la notion d'entropie monotone pour le flux de Ricci, outil mathématique clé qui permet de contrôler l'évolution des singularités géométriques.
Deuxième article, il décrit la procédure de « chirurgie » topologique permettant de poursuivre le flux de Ricci au-delà des singularités et de décomposer la variété en morceaux géométriquement simples.
Troisième et dernier article, il achève la démonstration en prouvant que le flux de Ricci s'éteint en temps fini pour les variétés simplement connexes, ce qui implique directement la conjecture de Poincaré.
En prouvant la conjecture de Poincaré, Perelman démontra en réalité un résultat bien plus général : la conjecture de géométrisation de Thurston, qui classe toutes les variétés de dimension 3 possibles.
Anecdotes
En 2006, le président de l'Union mathématique internationale, Sir John Ball, se rendit personnellement à Saint-Pétersbourg pour convaincre Perelman d'accepter la médaille Fields. Perelman refusa net, déclarant qu'il ne se sentait pas à sa place dans la communauté mathématique et que la récompense n'avait aucune importance pour lui. C'est la première fois dans l'histoire que cette distinction suprême des mathématiques fut refusée.
Perelman publia sa démonstration de la conjecture de Poincaré non pas dans une revue scientifique classique, mais en trois articles déposés librement sur arXiv, une plateforme de prépublications en ligne, entre novembre 2002 et juillet 2003. Cette démarche, inhabituelle pour une découverte aussi majeure, témoignait de son indépendance radicale vis-à-vis des institutions académiques.
En 2010, le Clay Mathematics Institute lui attribua le prix d'un million de dollars pour la résolution du problème du millénaire. Perelman refusa également cette somme colossale, affirmant que la contribution de Richard Hamilton, dont il avait utilisé les travaux sur le flux de Ricci, était aussi importante que la sienne et méritait d'être reconnue à part égale.
Après son retrait de la scène mathématique vers 2005-2006, Perelman mena une vie extrêmement retirée dans un modeste appartement de Saint-Pétersbourg avec sa mère. Les rares journalistes qui parvinrent à l'approcher le décrivirent comme vivant dans un dénuement presque total, refusant toute interview et tout contact avec le monde académique.
Perelman fut un prodige reconnu très tôt : à 16 ans, il remporta une médaille d'or aux Olympiades internationales de mathématiques de 1982 à Budapest avec un score parfait. Cette performance lui valut d'être admis directement à l'université de Leningrad sans passer les examens d'entrée habituels.
Sources primaires
In this paper we present a monotonicity formula for the Ricci flow [...] We also verify several assertions related to Richard Hamilton's program for geometrization of three-dimensional manifolds.
This is a technical paper, which is a continuation of [I]. Here we verify most of the assertions, made in [I, §13]; the exceptions are (1) and (2) of [I, §13.2], which turned out to be unjustified, and which will not be used elsewhere.
In this note we prove that the solution to the Ricci flow [...] becomes extinct in finite time [...] This confirms the heuristics in [I,§13].
Je sais comment contrôler l'univers. Pourquoi courrais-je après un million de dollars ?
Lieux clés
Ville natale de Perelman et lieu de toute sa vie. Après ses séjours à l'étranger, il y est revenu définitivement et y vit retiré avec sa mère dans un appartement du quartier de Kupchino.
Perelman y travaillit comme chercheur pendant la majeure partie de sa carrière. Il démissionna de ce poste vers 2005, peu après le dépôt de ses articles sur la conjecture de Poincaré.
En 2003, Perelman donna une série de conférences mémorables à Berkeley, exposant pour la première fois publiquement les grandes lignes de sa démonstration devant la communauté mathématique internationale.
Perelman effectua des séjours de recherche à Princeton au début des années 1990, entrant en contact avec les grands géomètres mondiaux, notamment Richard Hamilton dont il allait prolonger les travaux.
Lors du Congrès international des mathématiciens de 2006, c'est à Madrid que la médaille Fields fut attribuée à Perelman en son absence, un événement sans précédent dans l'histoire de ce prix.
