Bernhard Riemann(1826 — 1866)
Bernhard Riemann
royaume de Hanovre
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Mathématicien allemand du XIXe siècle, Riemann a révolutionné la géométrie en développant la géométrie riemannienne, fondement mathématique de la relativité générale d'Einstein. Ses travaux sur les fonctions complexes et l'hypothèse de Riemann demeurent parmi les plus influents des mathématiques modernes.
Questions fréquentes
Faits marquants
- 1826 : naissance à Breselenz, Royaume de Hanovre
- 1851 : thèse de doctorat sur les fonctions d'une variable complexe sous la direction de Gauss
- 1854 : leçon inaugurale fondatrice de la géométrie riemannienne (Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen)
- 1859 : publication de l'hypothèse de Riemann sur la distribution des nombres premiers, toujours non résolue
- 1866 : mort prématurée à 39 ans à Selasca, Italie
Œuvres & réalisations
Thèse fondatrice qui introduit les surfaces de Riemann et pose les bases de l'analyse complexe moderne. Gauss la jugea d'une originalité exceptionnelle, ce qui était un éloge rare de sa part.
Mémoire qui définit l'intégrale de Riemann, concept central de l'analyse mathématique encore enseigné aujourd'hui dans tous les cursus universitaires du monde entier.
Texte fondateur de la géométrie riemannienne, qui généralise l'espace euclidien à des espaces courbes de dimension quelconque. Einstein s'en servira soixante ans plus tard pour formaliser la relativité générale.
Mémoire majeur sur les fonctions abéliennes et les surfaces de Riemann, qui unifie la géométrie et l'analyse complexe et ouvre la voie à la topologie moderne.
Article de huit pages seulement, mais qui introduit la fonction zêta de Riemann et formule la célèbre hypothèse de Riemann, l'un des problèmes non résolus les plus importants des mathématiques contemporaines.
Publication par Dedekind et Weber de l'ensemble des travaux de Riemann après sa mort. Cette édition révéla l'étendue de ses découvertes à la communauté mathématique internationale et assura sa postérité.
Anecdotes
En 1854, Gauss devait choisir parmi trois sujets proposés par Riemann pour sa leçon d'habilitation. Il choisit délibérément celui sur les fondements de la géométrie, le moins préparé selon Riemann lui-même, pressentant que son élève produirait quelque chose d'extraordinaire. Cette conférence, où Riemann posa les bases de la géométrie à n dimensions, est aujourd'hui considérée comme l'une des plus importantes de toute l'histoire des mathématiques.
Riemann souffrait d'une timidité maladive et d'une santé fragile depuis l'enfance. Lorsqu'il dut prononcer sa leçon inaugurale devant la faculté de Göttingen, il travailla plusieurs semaines d'affilée dans un état d'anxiété intense, dormant à peine. Gauss, pourtant avare de compliments, sortit de la salle visiblement ému et déclara à ses collègues avoir entendu des idées d'une originalité stupéfiante.
En 1859, Riemann publia un article de huit pages sur la distribution des nombres premiers qui contenait, presque en passant, une conjecture sur les zéros d'une fonction mathématique. Cette 'hypothèse de Riemann' est aujourd'hui l'un des problèmes non résolus les plus célèbres des mathématiques : malgré plus de 166 ans de tentatives et la promesse d'un prix d'un million de dollars, personne n'est encore parvenu à la démontrer.
Gravement atteint de tuberculose, Riemann se rendit plusieurs fois en Italie pour tenter de se rétablir dans un climat plus clément. C'est au bord du lac Majeur, dans le village de Selasca, qu'il mourut en juillet 1866, à seulement 39 ans, tenant la main de sa femme sous un figuier. Il restait encore du pain, du vin et de la viande sur la table : il s'était éteint paisiblement en plein repas.
La géométrie inventée par Riemann, où l'espace peut être courbe et prendre des formes impossibles à visualiser en trois dimensions, semblait à ses contemporains une abstraction purement spéculative sans aucune application concrète. Soixante ans plus tard, Albert Einstein découvrit que cette géométrie décrivait exactement la structure de l'espace-temps réel : la relativité générale n'aurait pas pu exister sans les travaux de Riemann.
Sources primaires
Die Fragen über das Ausgedehnte sind von einem dreigeteilten Standpunkte zu erörtern. [...] Es wird daher entweder das wirkliche Ausgedehnte eine discrete Mannigfaltigkeit bilden, oder der Grund der Maassverhältnisse außerhalb, in darauf wirkenden bindenden Kräften, gesucht werden müssen.
Ich glaube, daß alle Wurzeln reell sind. Hierzu wäre allerdings ein strenger Beweis zu wünschen; ich habe indess die Aufsuchung desselben nach einigen flüchtigen vergeblichen Versuchen vorläufig bei Seite gelassen.
Eine veränderliche complexe Größe w heißt eine Function einer anderen veränderlichen complexen Größe z, wenn sie mit ihr so sich ändert, daß der Werth des Differentialquotienten dw/dz unabhängig von dem Werthe des Differentials dz ist.
Die vorliegende Abhandlung behandelt zunächst den Begriff des bestimmten Integrals und den Umfang seiner Gültigkeit, ehe sie zur eigentlichen Untersuchung über trigonometrische Reihen übergeht.
Je suis convaincu que mes travaux sur la géométrie trouveront leur utilité un jour, même si ce jour n'est pas encore venu. Je ne vis que pour les mathématiques et pour votre amour, cher père.
Lieux clés
Petit village du royaume de Hanovre où Riemann naquit le 17 septembre 1826. Son père y était pasteur luthérien, ce qui marqua durablement son sens de la rigueur morale et son rapport à la vérité.
Cœur de la vie scientifique de Riemann : il y étudia sous Gauss, y soutint sa thèse, y prononça sa conférence révolutionnaire de 1854 et y enseigna jusqu'à la fin de sa vie. Göttingen était alors le premier centre mondial des mathématiques.
Riemann s'y rendit de 1847 à 1849 pour travailler avec Dirichlet et Jacobi, deux des plus grands mathématiciens de l'époque. Ce séjour berlinois fortifia sa maîtrise de l'analyse et des fonctions complexes.
C'est dans ce village paisible au bord du lac Majeur que Riemann s'éteignit le 20 juillet 1866, emporté par la tuberculose à 39 ans. Il y avait cherché un climat favorable pour sa santé lors de ses derniers mois.
Riemann effectua plusieurs séjours en Italie entre 1862 et 1866 pour soigner sa tuberculose. Il y rencontra des mathématiciens italiens comme Betti et Casorati, contribuant à diffuser ses idées dans la péninsule.
