Brahmagupta
Brahmagupta
598 — 670
Mathématicien et astronome indien du VIIe siècle, Brahmagupta est le premier à avoir formulé des règles arithmétiques pour le zéro et les nombres négatifs. Son œuvre majeure, le Brahmasphutasiddhanta (628), a influencé les mathématiques arabes et européennes.
Faits marquants
- Né vers 598 apr. J.-C. à Bhinmal (actuel Rajasthan, Inde)
- Rédige en 628 le Brahmasphutasiddhanta, traité de mathématiques et d'astronomie en vers sanskrits
- Premier à définir le zéro comme nombre et à poser des règles de calcul avec les nombres négatifs
- Dirige l'observatoire astronomique de Ujjain, centre scientifique majeur de l'Inde
- Ses travaux sont traduits en arabe au VIIIe siècle et transmis à l'Europe médiévale
Œuvres & réalisations
Chef-d'œuvre de Brahmagupta en 25 chapitres, il pose les premières règles arithmétiques pour le zéro et les nombres négatifs, développe l'algèbre et expose une astronomie mathématique avancée. Traduit en arabe au VIIIe siècle, il influença directement Al-Khwarizmi et les mathématiques islamiques.
Traité astronomique pratique en huit chapitres, conçu comme un complément accessible au Brahmasphutasiddhanta. Il propose des tables simplifiées pour le calcul des positions planétaires et des éclipses, largement utilisées par les astronomes indiens et arabes.
Règle générale permettant de calculer l'aire de tout quadrilatère inscrit dans un cercle à partir de la longueur de ses quatre côtés. Cette découverte géométrique, exposée dans le Brahmasphutasiddhanta, dépasse les travaux d'Euclide et ne sera retrouvée en Europe qu'au XVIIe siècle.
Formule algébrique montrant que le produit de deux sommes de deux carrés est lui-même une somme de deux carrés. Retrouvée indépendamment par Fibonacci au XIIIe siècle, elle illustre l'avance considérable des mathématiques indiennes sur leur époque.
Théorème de géométrie sur les quadrilatères cycliques affirmant que si les diagonales sont perpendiculaires, le milieu d'une diagonale est le pied de la perpendiculaire menée depuis le milieu de l'autre côté. Il constitue l'une des contributions originales de Brahmagupta à la géométrie plane.
Anecdotes
Brahmagupta fut le premier mathématicien de l'histoire à poser des règles précises pour calculer avec le zéro : il expliqua qu'un nombre additionné à zéro reste lui-même, et que zéro multiplié par n'importe quel nombre donne zéro. Cependant, il commit une erreur célèbre en affirmant que zéro divisé par zéro était égal à zéro, ce que les mathématiciens corrigeront des siècles plus tard.
À seulement 30 ans, Brahmagupta rédigea le Brahmasphutasiddhanta, un traité monumental de 628 après J.-C. comprenant 25 chapitres. Ce texte fut traduit en arabe à Bagdad au VIIIe siècle sur ordre du calife al-Mansur, devenant ainsi l'un des premiers ponts entre les mathématiques indiennes et le monde islamique.
Brahmagupta travailla à l'observatoire de Ujjain, l'un des grands centres scientifiques de l'Inde médiévale. Il y calcula avec une précision remarquable la longueur de l'année tropique à 365 jours, 6 heures, 5 minutes et 19 secondes — une erreur de moins de deux minutes par rapport aux valeurs modernes.
Dans son traité, Brahmagupta décrivit pour la première fois les nombres négatifs comme des « dettes » et les nombres positifs comme des « fortunes ». Cette métaphore économique était brillante : elle rendait abstraite la notion de nombre négatif concrète et compréhensible pour ses élèves.
Brahmagupta formula une règle générale pour trouver l'aire d'un quadrilatère cyclique (inscrit dans un cercle), connue aujourd'hui sous le nom de « formule de Brahmagupta ». Cette découverte dépassa la géométrie grecque d'Euclide et ne fut redécouverte en Europe qu'environ mille ans plus tard.
Sources primaires
La somme d'un nombre positif et d'un nombre négatif est leur différence ; si leurs valeurs absolues sont égales, la somme est zéro. La somme de deux nombres négatifs est négative, celle de deux nombres positifs est positive.
Ce traité astronomique pratique, rédigé en 665, propose des tables simplifiées pour calculer les positions des planètes et les éclipses, destinées aux astronomes et astrologues de la cour.
Zéro additionné à un nombre positif ou négatif est ce nombre. Zéro soustrait d'un nombre positif est positif, soustrait d'un négatif est négatif. Zéro multiplié par n'importe quel nombre donne zéro.
Il expose des méthodes de résolution d'équations du second degré et formule des théorèmes sur les progressions arithmétiques, posant les bases de l'algèbre telle qu'elle sera développée par les mathématiciens arabes.
Galerie
Cosmos, a sketch of a physical description of the universe
Wikimedia Commons, Public domain — Humboldt, Alexander von, 1769-1859. n 80051862 Otté, E. C. (Elise C.) n 87133724 Paul, Benjamin H. (Benjamin Horati
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Wikimedia Commons, Public domain — Humboldt, Alexander von, 1769-1859
The history of Indian literature
Wikimedia Commons, Public domain — Weber, Albrecht, 1825-1901 Mann, John Zachariae, Theodor, 1851-1934
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Wikimedia Commons, Public domain — Humboldt, Alexander von, 1769-1859
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Wikimedia Commons, Public domain — Humboldt, Alexander von, 1769-1859 Otté, E. C. (Elise C.), tr Paul, B. H. (Benjamin Horatio), tr Dallas, W. S. (Wil
Hindu astronomer, 19th-century illustration
Wikimedia Commons, Public domain — Unknown authorUnknown author
Algebra, with Arithmetic and mensuration, from the Sanscrit of Brahmegupta and Bháscara
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Cyclicquadrilateral
Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0 — SuprathiHi
Pṛthūdhaka’s 10th century commentary on Brahmagupta’s Brāhmasphuṭasiddhānta
Wikimedia Commons, Public domain — Pṛthūdhaka and Brahmagaputa
Bas-relief of Brahmagupta
Wikimedia Commons, CC0 — Pur 0 0