Paul Gordan(1837 — 1912)
Paul Gordan
royaume de Prusse
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Paul Gordan est un mathématicien allemand du XIXe siècle, célèbre pour ses travaux en théorie des invariants. Surnommé le « roi de la théorie des invariants », il a marqué l'algèbre par sa maîtrise des calculs.
Questions fréquentes
Citations célèbres
« Ce n'est pas des mathématiques, c'est de la théologie.»
Faits marquants
- Né en 1837 à Breslau (actuelle Wrocław), mort en 1912 à Erlangen
- Professeur de mathématiques à l'université d'Erlangen à partir de 1875
- Spécialiste reconnu de la théorie des invariants, surnommé le « roi des invariants »
- Auteur en 1868 d'un théorème majeur sur les formes binaires (théorème de Gordan)
- Réagit en 1888 à la preuve d'existence non constructive de David Hilbert par la formule restée célèbre sur la « théologie »
Œuvres & réalisations
Démonstration que toute forme binaire possède un système fini d'invariants et de covariantes de base. Résultat majeur qui lui valut son surnom de « roi de la théorie des invariants ».
Issus de ses travaux avec Clebsch, ces coefficients sont aujourd'hui essentiels en physique quantique pour combiner les moments angulaires.
Traité fondateur sur les fonctions abéliennes qui consolida la réputation des deux auteurs.
Cours de référence en deux volumes exposant méthodiquement les techniques symboliques de la théorie des invariants.
Résultat sur les solutions entières des systèmes d'inéquations linéaires, encore utilisé en géométrie convexe et en optimisation.
Encadrement de la thèse de doctorat d'Emmy Noether à Erlangen, contribution indirecte mais décisive à la naissance de l'algèbre moderne.
Anecdotes
Lorsque le jeune David Hilbert démontra en 1888 le « théorème de la base finie » par une méthode abstraite, sans calculer explicitement les invariants, Paul Gordan se serait exclamé : « Ce n'est pas des mathématiques, c'est de la théologie ! » Cette boutade est restée célèbre comme symbole du choc entre l'ancienne école calculatoire et la nouvelle mathématique abstraite.
Gordan était surnommé « le roi de la théorie des invariants » à cause de sa virtuosité dans des calculs algébriques d'une longueur vertigineuse, que peu de mathématiciens osaient affronter. On raconte qu'il réfléchissait en marchant de long en large et en parlant à voix haute, plutôt qu'en écrivant.
En 1868, Gordan réussit à prouver que les formes binaires ne possèdent qu'un nombre fini d'invariants de base — un résultat si difficile qu'on l'appela longtemps le « théorème de Gordan ». Vingt ans plus tard, Hilbert le généralisa d'un coup, rendant la preuve de Gordan presque obsolète.
Paul Gordan fut le directeur de thèse d'Emmy Noether, l'une des plus grandes mathématiciennes de l'histoire, qui soutint sa thèse à Erlangen en 1907. Ironie de l'histoire : Noether abandonna ensuite le style calculatoire de son maître pour devenir une pionnière de l'algèbre abstraite, celle-là même que Gordan jugeait « théologique ».
Malgré son scepticisme initial, Gordan finit par reconnaître la valeur des idées de Hilbert. Il aurait admis plus tard, avec humour, que « même la théologie a ses mérites », montrant qu'un grand savant peut changer d'avis face à une idée nouvelle.
Sources primaires
Gordan y établit que toute covariante et tout invariant d'une forme binaire s'exprime comme fonction entière d'un nombre fini de formes fondamentales — le « théorème de Gordan ».
Traité de référence en deux volumes exposant les méthodes symboliques de calcul des invariants, fruit de l'enseignement de Gordan à Erlangen.
Ouvrage commun où Clebsch et Gordan développent la théorie des fonctions abéliennes, illustrant leur collaboration féconde.
Mémoire systématisant le système complet des formes binaires, sommet de la méthode calculatoire que Gordan portait à la perfection.
Lieux clés
Ville de Silésie où naît Paul Gordan en 1837 et où il obtient son doctorat en 1862. Grand centre universitaire de la Prusse orientale.
Université de Bavière où Gordan fut professeur de 1874 à 1910 et dirigea la thèse d'Emmy Noether. Centre de son rayonnement scientifique.
Ville de Hesse où Gordan rejoignit Alfred Clebsch et où débuta leur collaboration sur les invariants et les fonctions abéliennes.
Berceau d'une grande école mathématique allemande (héritière de Jacobi) où Gordan se forma à l'algèbre et à l'analyse.
Capitale prussienne et grand foyer mathématique du XIXe siècle, où Gordan compléta sa formation auprès des maîtres de l'époque.
