Mathématicien et astronome franco-sarde (1736-1813), considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XVIIIe siècle. Il a révolutionné la mécanique avec sa formulation analytique et fondé le calcul des variations.
Joseph-Louis Lagrange(1736 — 1813)
Joseph-Louis Lagrange
France, royaume de Sardaigne
8 min de lecture
Questions fréquentes
Citations célèbres
« L'algèbre est généreuse ; elle donne souvent plus qu'on lui demande.»
Faits marquants
- Né à Turin en 1736, il développe le calcul des variations dès l'âge de 19 ans
- Publie la Mécanique analytique en 1788, reformulant toute la mécanique de Newton sans figures géométriques
- Directeur de l'Académie des sciences de Berlin de 1766 à 1787, succédant à Euler
- Contribue à la création du système métrique décimal en France à partir de 1790
- Meurt à Paris en 1813, ayant été fait comte de l'Empire par Napoléon
Œuvres & réalisations
Chef-d'œuvre absolu de Lagrange, cet ouvrage reformule toute la mécanique classique sous forme d'équations algébriques, sans un seul schéma. Les 'équations de Lagrange' qu'il contient sont encore aujourd'hui au programme des classes préparatoires aux grandes écoles.
Mémoire fondateur du calcul des variations, discipline que Lagrange inventa en grande partie. Cette branche des mathématiques, qui cherche la forme optimale d'une courbe, est aujourd'hui utilisée en physique quantique et en robotique.
En analysant pourquoi les méthodes classiques échouent à résoudre les équations de degré 5, Lagrange posa les bases de ce qui deviendra la théorie des groupes — un travail que Galois et Abel développèrent cinquante ans plus tard.
Lagrange tente d'éliminer les infiniment petits du calcul différentiel en le fondant sur les seules séries de puissances. Même si cette approche sera dépassée, elle influença profondément le développement de l'analyse rigoureuse au XIXe siècle.
Série de mémoires sur les perturbations des orbites planétaires, les oscillations de la Lune et le problème des trois corps. Ces travaux aboutissent notamment à la découverte des points de libration, aujourd'hui appelés 'points de Lagrange'.
Traité systématique sur la résolution approchée des équations algébriques, qui contribua à la standardisation des méthodes numériques utilisées par les astronomes et les ingénieurs.
Anecdotes
À seulement 19 ans, Lagrange envoie à Euler une lettre exposant une nouvelle méthode mathématique pour résoudre certains problèmes de courbes. Euler, impressionné, reconnaît immédiatement le génie du jeune homme et retarde la publication de ses propres travaux sur le sujet afin de laisser toute la gloire à Lagrange.
Quand Frédéric II de Prusse chercha un successeur à Euler à l'Académie de Berlin, Euler lui-même recommanda Lagrange en ces termes : 'Il faut que le plus grand roi d'Europe ait le plus grand mathématicien d'Europe à sa cour.' Lagrange rejoignit Berlin en 1766 et y passa vingt ans féconds.
Lors de la Révolution française, la quasi-totalité des savants étrangers furent expulsés de France, mais Lagrange fut explicitement protégé grâce à l'intervention de Lavoisier et de ses collègues de l'Académie. Il joua un rôle clé dans la création du système métrique décimal, travaillant à la commission des poids et mesures.
Napoléon vouait une admiration profonde à Lagrange et le couvrit d'honneurs : comte de l'Empire, sénateur, grand-croix de la Légion d'honneur. Il le qualifiait de 'haute pyramide des sciences mathématiques'. Lagrange mourut quelques jours à peine après avoir révisé pour la dernière fois la réédition de sa Mécanique analytique.
Lagrange souffrait parfois de crises de mélancolie qui l'empêchaient de travailler des mois entiers. À Berlin, il écrivit à d'Alembert qu'il trouvait les mathématiques 'épuisées'. Pourtant, à chaque fois, il rebondissait avec un mémoire fondateur, comme si la crise créative l'avait forcé à approfondir ses réflexions.
Sources primaires
On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme.
J'ai trouvé une méthode générale pour résoudre tous les problèmes de ce genre, sans avoir besoin de recourir à aucune construction géométrique particulière, et en ne supposant que les seules règles du calcul différentiel et intégral.
Le but de cet ouvrage est de donner les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissants, de limites ou de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies.
Je vous communique, Monsieur, une méthode nouvelle pour déterminer les courbes qui jouissent de certaines propriétés de maximum ou de minimum. Cette méthode me paraît plus simple et plus générale que celles qu'on a employées jusqu'à présent.
Le problème de la résolution des équations algébriques n'a pas encore été résolu dans toute sa généralité... Je me propose ici d'examiner les différentes méthodes connues pour cette résolution, et d'en rechercher les vrais principes.
Lieux clés
Ville natale de Lagrange, où il fit ses études et enseigna à l'École royale d'artillerie de 1755 à 1766. Il co-fonda la Société scientifique qui devint l'Académie royale des sciences de Turin.
Lagrange y dirigea la classe de mathématiques de 1766 à 1787, produisant ses mémoires les plus novateurs sur le calcul des variations, la mécanique céleste et la théorie des nombres.
Lagrange rejoignit l'Académie en 1787 sur invitation de Louis XVI. Après la Révolution, il continua à y siéger sous la forme de l'Institut national, jusqu'à sa mort en 1813.
Créée en 1794, l'École polytechnique compta Lagrange parmi ses premiers professeurs d'analyse. Son enseignement y forma des générations de scientifiques et d'ingénieurs français.
Devenu sénateur sous l'Empire napoléonien, Lagrange siégeait au Sénat conservateur installé au Palais du Luxembourg, symbole des honneurs que lui rendit Napoléon.
Objets typiques
Lagrange rédigeait ses mémoires à la plume, remplissant des feuilles de formules algébriques d'une écriture soignée. Ses manuscrits, conservés à la Bibliothèque de l'Institut, témoignent d'une pensée rigoureuse et d'une calligraphie élaborée.
Outil indispensable de tout mathématicien et astronome du XVIIIe siècle, ces tables permettaient d'effectuer des calculs complexes sur les orbites planétaires et les mouvements de la Lune, domaine dans lequel Lagrange excellait.
En tant qu'astronome, Lagrange utilisait des instruments d'optique pour observer les astres, notamment dans le cadre de ses travaux sur les perturbations planétaires et la mécanique céleste.
Paradoxalement, Lagrange les employait peu : son approche purement algébrique de la mécanique avait précisément pour but d'éliminer les constructions géométriques de la physique mathématique.
Lagrange conservait des exemplaires de ses propres ouvrages dans lesquels il inscrivait corrections et prolongements. La seconde édition de 1811 bénéficia de ces annotations accumulées pendant plus de vingt ans.
Comme la plupart des savants de son époque, Lagrange travaillait souvent en soirée à la lumière artificielle, prolongeant ses séances de calcul bien après le coucher du soleil, notamment pendant ses années berlinoises.
Programmes scolaires
Vocabulaire & tags
Vocabulaire clé
Vie quotidienne
Matin
Lagrange se levait tôt et consacrait ses matinées à la lecture des mémoires scientifiques récents et à la correspondance avec les savants européens. À Berlin comme à Paris, il recevait régulièrement des lettres d'Euler, d'Alembert ou de Laplace, auxquelles il répondait avec soin avant de commencer ses propres travaux.
Après-midi
L'après-midi était réservé au travail mathématique proprement dit : Lagrange s'installait à son bureau et remplissait des feuilles de calculs algébriques, parfois pendant six à huit heures sans interruption. Il travaillait lentement mais sans rature, selon des témoins, comme s'il composait mentalement avant d'écrire.
Soir
Les soirées à Berlin, sous le règne de Frédéric II, incluaient souvent des dîners à la cour ou des réunions de l'Académie. À Paris, Lagrange fréquentait les salons scientifiques, notamment celui de Lavoisier et de Condorcet. En vieillissant, il préférait les soirées en famille, jouant aux échecs ou écoutant de la musique.
Alimentation
Comme beaucoup de savants de son époque, Lagrange avait un mode de vie sobre. Il appréciait la cuisine piémontaise de sa jeunesse et, à Paris, s'adapta aux habitudes françaises : soupe, viande rôtie, légumes et vin coupé d'eau. Il était connu pour manger peu, concentré sur ses pensées même à table.
Vêtements
En tant que membre éminent de l'Académie royale de Berlin puis de Paris, Lagrange portait l'habit de cour habituel au XVIIIe siècle : veste brodée, culotte, bas de soie et perruque poudrée dans sa jeunesse. Sous l'Empire, il arborait l'habit de sénateur avec les décorations napoléoniennes, dont la Légion d'honneur.
Habitat
À Berlin, Frédéric II lui fournissait un logement confortable près de l'Académie. À Paris, Lagrange habita d'abord au Louvre, où l'Académie royale logeait ses membres éminents, puis dans des appartements bourgeois du quartier de la rive gauche. Sa bibliothèque personnelle, riche en traités scientifiques, était le cœur de son foyer.
Frise contextuelle
Vocabulaire d'époque
Liens externes & ressources
Références
Œuvres
Mécanique analytique
1788
Essai sur un nouveau méthode pour les maxima et minima des formules intégrales
1762
Réflexions sur la résolution algébrique des équations
1771
Théorie des fonctions analytiques
1797
Mémoires sur la mécanique céleste
1766–1783
Résolution des équations numériques de tous les degrés
1798
