Joseph-Louis Lagrange(1736 — 1813)
Joseph-Louis Lagrange
France, royaume de Sardaigne
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Mathématicien et astronome franco-sarde (1736-1813), considéré comme l'un des plus grands mathématiciens du XVIIIe siècle. Il a révolutionné la mécanique avec sa formulation analytique et fondé le calcul des variations.
Questions fréquentes
Citations célèbres
« L'algèbre est généreuse ; elle donne souvent plus qu'on lui demande. »
Faits marquants
- Né à Turin en 1736, il développe le calcul des variations dès l'âge de 19 ans
- Publie la Mécanique analytique en 1788, reformulant toute la mécanique de Newton sans figures géométriques
- Directeur de l'Académie des sciences de Berlin de 1766 à 1787, succédant à Euler
- Contribue à la création du système métrique décimal en France à partir de 1790
- Meurt à Paris en 1813, ayant été fait comte de l'Empire par Napoléon
Œuvres & réalisations
Chef-d'œuvre absolu de Lagrange, cet ouvrage reformule toute la mécanique classique sous forme d'équations algébriques, sans un seul schéma. Les 'équations de Lagrange' qu'il contient sont encore aujourd'hui au programme des classes préparatoires aux grandes écoles.
Mémoire fondateur du calcul des variations, discipline que Lagrange inventa en grande partie. Cette branche des mathématiques, qui cherche la forme optimale d'une courbe, est aujourd'hui utilisée en physique quantique et en robotique.
En analysant pourquoi les méthodes classiques échouent à résoudre les équations de degré 5, Lagrange posa les bases de ce qui deviendra la théorie des groupes — un travail que Galois et Abel développèrent cinquante ans plus tard.
Lagrange tente d'éliminer les infiniment petits du calcul différentiel en le fondant sur les seules séries de puissances. Même si cette approche sera dépassée, elle influença profondément le développement de l'analyse rigoureuse au XIXe siècle.
Série de mémoires sur les perturbations des orbites planétaires, les oscillations de la Lune et le problème des trois corps. Ces travaux aboutissent notamment à la découverte des points de libration, aujourd'hui appelés 'points de Lagrange'.
Traité systématique sur la résolution approchée des équations algébriques, qui contribua à la standardisation des méthodes numériques utilisées par les astronomes et les ingénieurs.
Anecdotes
À seulement 19 ans, Lagrange envoie à Euler une lettre exposant une nouvelle méthode mathématique pour résoudre certains problèmes de courbes. Euler, impressionné, reconnaît immédiatement le génie du jeune homme et retarde la publication de ses propres travaux sur le sujet afin de laisser toute la gloire à Lagrange.
Quand Frédéric II de Prusse chercha un successeur à Euler à l'Académie de Berlin, Euler lui-même recommanda Lagrange en ces termes : 'Il faut que le plus grand roi d'Europe ait le plus grand mathématicien d'Europe à sa cour.' Lagrange rejoignit Berlin en 1766 et y passa vingt ans féconds.
Lors de la Révolution française, la quasi-totalité des savants étrangers furent expulsés de France, mais Lagrange fut explicitement protégé grâce à l'intervention de Lavoisier et de ses collègues de l'Académie. Il joua un rôle clé dans la création du système métrique décimal, travaillant à la commission des poids et mesures.
Napoléon vouait une admiration profonde à Lagrange et le couvrit d'honneurs : comte de l'Empire, sénateur, grand-croix de la Légion d'honneur. Il le qualifiait de 'haute pyramide des sciences mathématiques'. Lagrange mourut quelques jours à peine après avoir révisé pour la dernière fois la réédition de sa Mécanique analytique.
Lagrange souffrait parfois de crises de mélancolie qui l'empêchaient de travailler des mois entiers. À Berlin, il écrivit à d'Alembert qu'il trouvait les mathématiques 'épuisées'. Pourtant, à chaque fois, il rebondissait avec un mémoire fondateur, comme si la crise créative l'avait forcé à approfondir ses réflexions.
Sources primaires
On ne trouvera point de Figures dans cet Ouvrage. Les méthodes que j'y expose ne demandent ni constructions, ni raisonnements géométriques ou mécaniques, mais seulement des opérations algébriques, assujetties à une marche régulière et uniforme.
J'ai trouvé une méthode générale pour résoudre tous les problèmes de ce genre, sans avoir besoin de recourir à aucune construction géométrique particulière, et en ne supposant que les seules règles du calcul différentiel et intégral.
Le but de cet ouvrage est de donner les principes du calcul différentiel, dégagés de toute considération d'infiniment petits ou d'évanouissants, de limites ou de fluxions, et réduits à l'analyse algébrique des quantités finies.
Je vous communique, Monsieur, une méthode nouvelle pour déterminer les courbes qui jouissent de certaines propriétés de maximum ou de minimum. Cette méthode me paraît plus simple et plus générale que celles qu'on a employées jusqu'à présent.
Le problème de la résolution des équations algébriques n'a pas encore été résolu dans toute sa généralité... Je me propose ici d'examiner les différentes méthodes connues pour cette résolution, et d'en rechercher les vrais principes.
Lieux clés
Ville natale de Lagrange, où il fit ses études et enseigna à l'École royale d'artillerie de 1755 à 1766. Il co-fonda la Société scientifique qui devint l'Académie royale des sciences de Turin.
Lagrange y dirigea la classe de mathématiques de 1766 à 1787, produisant ses mémoires les plus novateurs sur le calcul des variations, la mécanique céleste et la théorie des nombres.
Lagrange rejoignit l'Académie en 1787 sur invitation de Louis XVI. Après la Révolution, il continua à y siéger sous la forme de l'Institut national, jusqu'à sa mort en 1813.
Créée en 1794, l'École polytechnique compta Lagrange parmi ses premiers professeurs d'analyse. Son enseignement y forma des générations de scientifiques et d'ingénieurs français.
Devenu sénateur sous l'Empire napoléonien, Lagrange siégeait au Sénat conservateur installé au Palais du Luxembourg, symbole des honneurs que lui rendit Napoléon.
