Interview imaginaire avec Pierre de Fermat
par Charactorium · Pierre de Fermat (1607 — 1665) · Sciences · 6 min de lecture
Toulouse, un soir d'hiver de 1662. Dans le cabinet d'un hôtel particulier, derrière la robe noire pliée sur un fauteuil, un conseiller au Parlement referme un dossier judiciaire et ouvre un vieux Diophante annoté. À la lumière d'une bougie de suif, Pierre de Fermat accepte de nous parler de ses « loisirs » — ceux qui occuperont, sans qu'il le sache, trois siècles et demi de mathématiciens.
—Comment se partage une journée entre le tribunal et les nombres ?
Le matin appartient aux dossiers : on m'attend au palais, et je dois avoir lu les affaires avant que la cour ne siège. L'après-midi, je délibère avec mes collègues conseillers, civil ou criminel, et je signe des arrêts qui décident du sort des gens — cela demande tout l'esprit qu'on a. C'est seulement quand la maison se tait, ma robe posée et mon bonnet carré rangé, que je redeviens libre. La bougie allumée, je tire un livre, je prends ma plume d'oie, et là je ne dois de comptes à personne. Les hommes me croient magistrat ; je le suis. Mais ces heures volées à la nuit, c'est là que je vis vraiment. J'ai acheté ma charge, j'ai mon rang à Toulouse — et je garde les mathématiques pour moi, comme un jardin secret qu'on ne montre pas aux importuns.
Les hommes me croient magistrat ; je le suis. Mais ces heures volées à la nuit, c'est là que je vis vraiment.
—Pourquoi ne pas publier ces travaux, comme le font tant de savants ?
Imprimer un livre, c'est s'exposer aux querelles, aux jaloux, aux corrections de pédants — et je n'ai ni le temps ni le goût pour cela. Ma charge me nourrit ; je ne cherche ni gloire ni place. Ce que je trouve, je le confie à des lettres, surtout au bon père Mersenne, dans sa cellule des Minimes à Paris, qui les fait circuler par toute l'Europe comme une boîte aux lettres des savants. J'envoie une proposition, un défi parfois, et j'attends qu'on me réponde. Mes démonstrations, je les garde souvent pour moi, dans la marge d'un livre ou dans ma tête. Cela fâche, je le sais. Mais je préfère un problème bien posé à un volume bien relié. Que d'autres impriment ; moi, j'écris à la chandelle pour le seul plaisir d'avoir compris.
—Parlez-nous de cette note griffonnée dans la marge de votre Diophante.
C'était dans mon exemplaire de l'Arithmetica, l'édition latine de Bachet, ce livre que j'annote depuis des années comme on tient un journal. Diophante traitait des carrés ; je me suis demandé si l'on pouvait faire de même au-delà, avec des cubes, des puissances supérieures. Et j'ai vu que non : pour tout exposant passé le carré, aucune solution en nombres entiers n'est possible. J'en ai trouvé une démonstration que je tiens pour merveilleuse — cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Seulement la marge était trop étroite : hanc marginis exiguitas non caperet. J'ai donc posé ma plume sans rien consigner d'autre. On me reprochera ce silence, j'imagine. Mais je vous le dis : la vérité de la chose ne dépend pas de la place qu'il reste au bas d'une page.
La marge était trop étroite ; mais la vérité d'une chose ne dépend pas de la place qu'il reste au bas d'une page.
—Que ressentiriez-vous si l'on vous disait que ce problème pourrait résister un siècle, voire davantage ?
Cela me ferait sourire, et un peu trembler aussi, je l'avoue. Un siècle ! Si je pouvais imaginer qu'on me lirait encore dans cent ans, je serais flatté qu'une simple note de marge donne tant de fil à retordre. J'ai foi en ma méthode de descente infinie — supposer une solution, en déduire une plus petite, et toujours plus petite, jusqu'à l'absurde : c'est ainsi que je traque l'impossible. Mais je suis honnête : une démonstration n'existe pleinement que lorsqu'un autre peut la refaire. Si la mienne devait se perdre avec moi, alors le problème resterait ouvert, et tant pis pour mon orgueil. J'aimerais croire que quelque esprit patient, dans un avenir que je ne verrai pas, finira par combler ce que ma marge n'a pu contenir. Ce serait là ma plus étrange postérité.
—Comment êtes-vous entré en correspondance avec Blaise Pascal sur les jeux de hasard ?
C'était en 1654. On nous avait soumis ce vieux casse-tête qu'on nomme le problème des partis : deux joueurs interrompent leur partie avant la fin, comment partager justement l'argent misé, selon les chances que chacun gardait de l'emporter ? Pascal m'écrivit, je lui répondis, et nous voilà tous deux à tourner et retourner la question par lettres. Je me souviens d'un cas précis : le premier joueur à qui il manque deux parties, le second trois — j'ai calculé que le premier devait avoir 11/16 de tout l'argent. Ce qui me ravissait, c'est qu'on pouvait soumettre le hasard lui-même au calcul, lui imposer une règle, une mesure. Le sort des dés, croyait-on, échappait à la raison. Nous avons montré qu'il s'y plie comme le reste.
Le sort des dés, croyait-on, échappait à la raison. Nous avons montré qu'il s'y plie comme le reste.
—Qu'y a-t-il de si nouveau à mesurer ce qui n'est pas encore arrivé ?
Tout, justement. Jusqu'alors, on traitait de ce qui est : une longueur, une aire, un nombre donné. Avec Pascal, nous avons osé chiffrer ce qui pourrait être — l'espérance d'un gain, la part qui revient à une chance non encore courue. Calculer non pas l'événement, mais sa probabilité. Songez-y : un joueur qui se retire avant la fin emporte une somme qui correspond exactement à son droit, à ce qu'il était fondé à espérer. Ce n'est plus de l'arithmétique sur des choses, c'est de l'arithmétique sur des possibles. Je n'ai pas mesuré le passé ni le présent, mais l'avenir tel qu'il se distribue entre plusieurs issues. À Toulouse, le soir, cela m'amusait infiniment de réduire la Fortune — cette aveugle qu'on dit capricieuse — à quelques fractions bien sages.
—Votre nom est souvent associé à une rivalité avec Monsieur Descartes. Que s'est-il passé entre vous ?
Nous avions, chacun de son côté, trouvé le moyen de représenter les courbes par des équations — ces lieux géométriques que l'algèbre vient éclairer. Mon Introduction aux lieux plans et solides circulait par les soins de Mersenne quand parut sa propre Géométrie, en 1637. Descartes prit ombrage. Il chercha des fautes dans ma méthode des tangentes, voulut montrer que je me trompais — c'était sa manière, vive et tranchante. Notre différend passa par lettres, arbitré par ce bon Mersenne, et toute l'Europe savante y prêta l'oreille comme à un tournoi. Je n'aime pas ces disputes de préséance ; qui a trouvé le premier importe moins que ce qui est trouvé. Mais je n'ai jamais cédé sur le fond, car je savais ma méthode juste. On peut concéder la politesse ; on ne concède pas la vérité.
On peut concéder la politesse ; on ne concède pas la vérité.
—Qu'est-ce qui vous séparait le plus profondément de Descartes ?
Le tempérament, d'abord. Lui voulait un système, une méthode souveraine qui rangeât tout le savoir sous un même principe ; il publiait, il dominait, il bâtissait. Moi, je vais d'un problème à l'autre comme un chasseur sans domaine fixe, et je n'imprime presque rien. Là où il déduisait du général au particulier, j'aimais partir d'un nombre, d'un cas têtu, et le presser jusqu'à ce qu'il livre son secret. Sur les tangentes, ma façon de substituer une petite quantité puis de la faire évanouir le heurtait — il y voyait du tâtonnement, j'y voyais une voie sûre. Au fond, deux humeurs : l'architecte et le braconnier. Le père Mersenne nous tenait en respect, et c'est tant mieux, car nos plumes valaient des épées. Mais je crois que nous avancions, sans le dire, vers la même contrée.
—On dit que vous prêtez à la lumière une sorte d'intention. Qu'entendez-vous par là ?
N'allez pas croire que je donne une âme aux rayons. Mais j'observe ceci, et je l'ai énoncé vers 1662 : entre deux points, la lumière ne suit pas le chemin le plus court, comme on le répétait, mais celui qu'elle parcourt dans le temps le plus bref. Qu'elle passe de l'air dans l'eau, et elle se brise précisément de la façon qui lui épargne le plus de durée. La nature, dirait-on, est économe : elle ne perd pas un instant. Cela explique d'un coup la réflexion et la réfraction, ces lois qu'on constatait sans les comprendre. Pour le démontrer, j'ai usé de ma méthode des minima — chercher où une grandeur atteint son plus bas. La lumière calcule, en quelque sorte, mieux et plus vite que moi.
La nature, dirait-on, est économe : elle ne perd pas un instant.
—En quoi votre méthode pour trouver les plus petites grandeurs vous a-t-elle conduit jusqu'à l'optique ?
Tout est parti d'une question d'algèbre, dans ma Methodus ad disquirendam maximam et minimam. Pour trouver où une grandeur est à son comble ou à son plus bas, je remplace l'inconnue par elle-même augmentée d'une petite quantité, j'égale les deux expressions, puis je fais évanouir cette quantité comme si elle n'avait jamais été. C'est ma méthode des tangentes : saisir l'instant où une courbe ne monte plus et ne descend pas encore. Or qu'est-ce que le chemin le plus rapide de la lumière, sinon un minimum, un creux dans le temps ? J'ai donc appliqué à l'optique l'outil que j'avais forgé pour la géométrie. Monsieur Newton, peut-être, ou quelque autre après moi y verra une mine à creuser. Pour ma part, je me réjouis qu'un même calcul gouverne une courbe tracée à la plume et un rayon qui traverse l'eau.
Pour aller plus loin
Cette interview imaginaire a été générée par intelligence artificielle à partir des sources documentées dans la fiche de Pierre de Fermat. Elle met en scène ce que la figure aurait pu dire à partir de ce que nous savons d'elle, mais ne constitue pas un propos historique attesté. Pour les sources primaires et la documentation factuelle, consultez la fiche complète.