Interview imaginaire avec Pierre de Fermat
par Charactorium · Pierre de Fermat (1607 — 1665) · Sciences · 5 min de lecture
C'est dans le cabinet de travail de Fermat, à Toulouse, par une soirée de l'automne 1660, que Blaise Pascal retrouve enfin l'homme avec qui il a, six ans plus tôt, échangé ces lettres qui ont changé leur regard sur le hasard. Une bougie de suif éclaire la table encombrée de liasses et d'un exemplaire usé de l'Arithmetica de Diophante. Les deux hommes se connaissent par la plume avant de se connaître par le visage, et Pascal, la santé fragile mais l'esprit vif, vient chercher derrière le magistrat discret le mathématicien que toute l'Europe savante s'arrache. Au-dehors, la nuit toulousaine est silencieuse ; au-dedans, deux esprits complices s'apprêtent à se parler enfin.
—Mon cher Fermat, je vous trouve au milieu de vos dossiers de Parlement. Comment menez-vous de front la robe du magistrat et la science des nombres ?
Tu touches là, Blaise, au partage qui règle ma vie. Le jour appartient au Parlement : j'instruis, je délibère, je rends des arrêts avec mes collègues conseillers, et cette charge que j'ai achetée me donne rang et revenu. Mais ne t'y trompe pas, ce ne sont pas les mathématiques qui me délassent du droit — c'est presque l'inverse. Le soir venu, quand la maison se tait et que je n'ai plus que cette bougie, je redeviens libre. Les nombres ne me commandent rien, ils m'invitent. Je n'ai jamais cherché à faire de cet art un métier ni un titre ; c'est mon jardin secret, et j'y entre comme on entre dans un plaisir défendu.
Le soir venu, quand la maison se tait, je redeviens libre.
—On vous dit jaloux de votre repos, fuyant les honneurs et les disputes. Est-ce modestie, ou crainte de voir vos loisirs devenir une seconde charge ?
Ni l'une ni l'autre tout à fait, mon ami. Les honneurs ne me coûtent pas à refuser : j'en ai assez de mon office pour ne pas en mendier d'autres. Quant aux querelles de priorité, elles me sont odieuses parce qu'elles transforment une joie en procès — et des procès, j'en ai assez le jour. Si je publiais, il me faudrait défendre, répondre, polir, courir après la reconnaissance des hommes. Or ce que je cherche dans un théorème, ce n'est pas qu'on m'applaudisse, c'est qu'il soit vrai. Je préfère cent fois t'envoyer une découverte par lettre et te laisser la goûter, que de l'imprimer pour la jeter en pâture aux disputeurs.
Ce que je cherche dans un théorème, ce n'est pas qu'on m'applaudisse, c'est qu'il soit vrai.
—Souvenez-vous, Fermat, de cet été 1654 : nous nous écrivions sur le problème des partis. Qu'avez-vous éprouvé en voyant nos deux routes mener au même nombre ?
Une joie rare, Blaise, et tu sais laquelle. Nous étions partis chacun de notre côté — toi par tes combinaisons, moi par mon dénombrement des chances — et nous tombions sur le même partage. Dans ma lettre du vingt-neuf juillet, je te disais que si le premier joueur manque deux parties et le second trois, le premier doit emporter onze seizièmes de l'enjeu. Ce qui m'a saisi, ce n'est pas d'avoir eu raison, c'est que deux esprits puissent, par des chemins différents, se retrouver au même point comme deux voyageurs au carrefour. Nous avons, à nous deux, donné une mesure à ce que les hommes croyaient livré au pur caprice du sort. Le hasard lui-même obéit au calcul.
Le hasard lui-même obéit au calcul.
—Justement, vous comptez les chances quand moi je compte les chemins. Croyez-vous, comme moi, que ce calcul des partis touche à des questions plus graves que le jeu ?
Je le crois sans en faire autant de chemin que toi, mon ami — toi qui portes ces questions jusqu'à l'âme et jusqu'à Dieu. Pour moi, le joueur qui interrompt sa partie est un cas net : il faut partager l'enjeu selon ce que chacun pouvait raisonnablement espérer gagner, ni plus ni moins. Mais je vois bien que la même règle vaut partout où l'avenir est incertain : un marchand qui risque sa cargaison, un héritier qui attend. Nous avons forgé un instrument pour peser l'espérance, cette chose qui semblait n'avoir ni poids ni nombre. Que tu en tires des leçons sur la conduite de la vie, cela te ressemble ; moi, je m'émerveille déjà qu'on ait pu la chiffrer.
Nous avons forgé un instrument pour peser l'espérance.
—Vous ne m'en voudrez pas d'aborder un nom qui fâche : Descartes. Sa Géométrie parut en 1637, l'année même où vous teniez vos propres lieux. Qui, des deux, marchait devant ?
Voilà bien la question qui m'a valu mes plus mauvaises soirées, Blaise. Je travaillais mes lieux plans et solides avant de jamais lire une ligne de lui ; je représentais déjà les courbes par des équations quand sa Géométrie sortit. Nous étions arrivés au même pays par deux portes, sans nous concerter. Mais l'homme ne l'a pas supporté : il a cherché des fautes dans ma méthode des tangentes, il a voulu me prendre en défaut, et c'est notre bon père Mersenne qui a dû arbitrer cette guerre de plumes. Je n'ai jamais voulu lui disputer la gloire — je voulais seulement qu'on ne me prît pas pour son écolier. Marcher devant, marcher derrière : la vérité, elle, ne marche pas, elle est.
Nous étions arrivés au même pays par deux portes, sans nous concerter.
—Vous évoquez votre méthode pour les tangentes et les plus grandes valeurs. En quoi diffère-t-elle de celle de Descartes, au point de tant l'irriter ?
Ma manière est simple, presque trop, et c'est peut-être ce qui l'agaçait. Pour trouver le plus grand ou le plus petit d'une quantité, je remplace la grandeur cherchée par elle-même augmentée d'une petite quantité, j'égale les deux expressions, je raye les termes qui portent cette petite quantité en facteur, puis je la pose égale à zéro. Ce qui reste me livre le point cherché. Descartes y voyait je ne sais quel tour de passe-passe parce que je faisais évanouir cette quantité après m'en être servi. Mais elle marche, Blaise, elle marche sur les tangentes comme sur les maxima, et elle ouvre un chemin que d'autres après nous élargiront. Une méthode qui donne le vrai n'a pas à se justifier d'être commode.
Une méthode qui donne le vrai n'a pas à se justifier d'être commode.
—On vous sait amoureux des nombres premiers plus que de toute autre chose. D'où vous vient cette passion pour une matière si austère ?
Austère, dis-tu ? Pour moi c'est le plus beau jardin du monde. Les nombres entiers ont des lois cachées, et les premiers en sont les gardiens — ces nombres qu'aucun autre ne divise sauf l'unité et eux-mêmes. J'ai trouvé, par exemple, que si tu prends un nombre premier et un entier qu'il ne divise pas, en élevant cet entier à la puissance d'un de moins que le premier, il te reste toujours l'unité quand tu divises par ce premier. Cela paraît une curiosité ; c'est une porte. Je passe des nuits à interroger ces nombres comme on interroge des témoins au Parlement : patiemment, jusqu'à ce qu'ils avouent leur règle. Et toujours, sous le désordre apparent, je découvre un ordre. C'est cela qui me retient.
J'interroge ces nombres comme des témoins au Parlement, jusqu'à ce qu'ils avouent leur règle.
—Vous m'avez parlé jadis d'une arme à vous, cette descente que vous dites infinie. Expliquez-moi, Pierre, comment l'on prouve en descendant.
C'est mon procédé favori, et je m'en sers comme d'un levier. Suppose qu'une certaine équation ait une solution en nombres entiers. Je montre alors qu'on pourrait en tirer une autre solution, faite de nombres plus petits ; puis de celle-là, une plus petite encore, et ainsi sans fin. Or on ne descend pas indéfiniment dans les entiers : ils ont un plancher, ils s'arrêtent. Donc la supposition de départ se ruine elle-même — il n'existait aucune solution. C'est prouver par l'absurde, mais en faisant rouler l'impossible vers le bas, marche après marche. Avec cet outil j'ai établi des résultats que d'autres croyaient hors d'atteinte. Une preuve, vois-tu, n'a pas besoin d'être longue pour être inébranlable : il lui suffit d'être sans faille.
Je fais rouler l'impossible vers le bas, marche après marche.
—On murmure que vous gardez par-devers vous des démonstrations que vous ne livrez à personne. Est-il vrai, Fermat, que vos marges en cachent plus que vos lettres ?
Tu as bien entendu, Blaise, et je ne m'en cache pas auprès de toi. Cet exemplaire de Diophante que tu vois là est mon véritable cahier : j'y note, dans les blancs, les propositions à mesure qu'elles me viennent. Il en est une qui me tient au cœur — j'affirme qu'au-delà du carré, aucune puissance ne peut se partager en deux puissances de même nom en nombres entiers. J'en ai découvert une démonstration véritablement merveilleuse. Mais la marge était trop étroite pour la contenir, et je suis passé à autre chose. On me reproche ce silence ; je le tiens pour une forme de pudeur. Toutes mes vérités n'ont pas à crier leur preuve sur les toits.
J'en ai découvert une démonstration merveilleuse — mais la marge était trop étroite.
—Ne craignez-vous pas, Pierre, qu'en gardant tant de preuves pour vous seul, vous les emportiez un jour sans que nul ne puisse les retrouver ?
La crainte est juste, et tu la formules en ami qui me veut du bien. Oui, il se peut qu'en m'en allant j'emporte des choses que nul ne saura redécouvrir avant longtemps. Mais je raisonne ainsi : une vérité que j'ai trouvée existe, qu'elle soit imprimée ou non. Si elle est belle et solide, un autre esprit la rencontrera tôt ou tard, comme toi et moi nous sommes rencontrés sur les partis sans nous être donné rendez-vous. Je sème plus que je ne récolte, je le sais. Mon fils gardera mes papiers, et qui voudra cherchera. Au fond, Blaise, je fais confiance à la vérité pour se défendre toute seule — elle n'a pas besoin de ma vanité pour survivre.
Une vérité que j'ai trouvée existe, qu'elle soit imprimée ou non.
Pour aller plus loin
Cette interview imaginaire a été générée par intelligence artificielle à partir des sources documentées dans la fiche de Pierre de Fermat. Elle met en scène ce que la figure aurait pu dire à partir de ce que nous savons d'elle, mais ne constitue pas un propos historique attesté. Pour les sources primaires et la documentation factuelle, consultez la fiche complète.